6 feb. 2013

Matematici [but something about the parallel postulate]


Pe acest fir voi publica si astept sa se publice, orice cred si credeti ca are legatura cu stiinta aceasta, despre care Bertrand Russell spunea:
Matematica este ce vorbesc matematicienii intre ei.
Pentru inceput, voi publica niste consideratii geometrice din zona fundamentelor geometriei euclidiene, scrise in finalul unui articol intitulat: Raza sau diametrul cercului
Acest articol se doreste a fi o replica la un text scris de dl profesor Ion Coja cu referire la neoganicitatea si organicitatea relatiilor geometrice privind aria si circumferita cercului 
si intitulat de dl profesor cu un titlu foarte frumos:
CVADRATURA CERCULUI sau CERCUL BINE ÎNCOLŢIT
Personal nu impartasesc parerea dlui Ion Coja privind neorganicitatea relatiilor geometrice clasice analizate lucru expus de mine in text , iar in final pentru a nu fi banuit ca nu intuiesc suficient de exact ce ar insemna organicitatea in geometrie prezint un postulat mai organic, in opinia mea, decat postulatul paralelelor al lui Euclid pe care il cobor astfel la rangul de teorema.
Acesta este portiunea finala din articol, unde ma refer la aceasta problema

PS In final as dori sa arat ca nu sunt insensibil la aspecte legate de felul celor pe care dl profesor Coja le-a considerat foarte frumos de a tine de „firescul”, de „organicitatea” geometriei, ba din contra, si pentru asta prezint o contributie personala la axiomatica lui Euclid, care va arata existenta unui element cu o organicitate mai slaba asa cum il introduce Euclid si pentru care propun un altul mai firesc si mai normal a fi introdus la nivelul fundamentelor geometriei plane euclidiene.
Respectiv, eu sustin ca in loc de axioma unicitatii paralelei care are drept consecinta teorema unicitatii perpendicularei, problema sa se puna invers, respectiv sa vorbim despre axioma unicitatii perpendicularei dusa pe o dreapta dintrun punct exterior acesteia si nu de teorema unicitatii paralelei dusa printrun punct exterior fata de o dreapta.
De ce sustin ca aceasta este abordarea organica?
Din motive de precizie, de claritate si chiar de estetica matematica.
Foarte pe scurt.
Este mai riguros si mai precis sa vorbesti de perpendiculara coborata dintrun punct pe o dreapta, figura geometrica care se limiteaza la foaia de hartie sau la tabla de scoala, decat de paralela care trebuie prelungita macar mintal pana la infinit pentru a vedea ca nu se intersecteaza cu dreapta de care vorbim.
Este mai riguros si mai clar sa vorbesti de perpendiculara care determina de o parte a dreptei pe care o intersecteaza doua unghiuri egale numite unghiuri drepte decat de o dreapta care nu se intalneste niciodata cu o alta dreapta , ceea ce ca si notiunea de infinit este o notiune mult mai vaga decat perpendicularitatea."
Textele referite se gasesc la:

Nota:
Dintr-o eroare apare ca nume de autor Ion Sebstian in loc de Ion Adrian.

2 comentarii:

  1. Te rog sa citesti linkul asta .Te va interesa.

    http://everything2.com/title/Parallel+postulate

    RăspundețiȘtergere
  2. Bogdan, scuza-ma ca raspund cu atata intarziere, dar nu am avut deloc timp sa ma uit pe linkul indicat si chiar si uitasem de el, dar acum, dupa mai mult de trei ani, m-am invredinicit sa mai ma uit in spate la nceputul blogului si prin cele publicate aici si am dat de ce ai postat.
    Este vorba de un text foarte scurt in care autorul pretinde ca axioma(postulatul) paralelelor nu este un postulat fiind demonstrabil pe baza altor elemente si chiar scrie ca defineste postulatul ca propozitie matematica care nu poate fi demonstrata, dar care este utila disciplinei respective spre deosebire de teoreme care sunt demonstrabile pe baza altor postulate sau teoreme. Acest lucru este corect dar apoi afirma ca postulatul paralelelor nu este unul veritabil, fiind demonstrabil si alege reducerea la absurd ca metoda de demonstratie. Cred ca este o gluma caci pe langa alte erori, articolul dlui are eroarea evidenta ca in timpul asa zisului rationament la absurd foloseste o teorema care spune ca doua drepte perpendiculare pe o a treia sunt paralele intre ele. Ori aceasta teorema nu ar exista intr-o geometrie in care axioma paralelelor nu ar fi adevarata, adica este o consecinta a postularii acestei axiome. Rezulta ca se intra intrun cerc vicos de forma unui rationament circular, in care a este egal cu a tocmai pentruca a este egal cu a.:)
    Eu cred ca este doar o gluma desi aceasta platforma everyting2.com, este un soi de wiki deschisa tuturor celor care vor sa scrie ceva pe raspunderea lor si atat, asadar se pot posta si glume sau fake-uri. Acest text nu stiu daca este doar o prostie geometrica in care autorul crede sau o gluma . Si de fapt nici nu are importanta.
    Dar aici la mine desigur ca sunt invitati sa posteze cei care cred ca au facut ce nu au putut face marii matematicieni din trecut si anume sa demonstreze axioma paralelelor pe baza altot axiome ale geometiei si deci sa arate ca ea ar fi doar o teorema, una mareata si fundamentala, dar totusi doar o teorema si atunci acelasi lucru se poate spune si pentru reciproca ei de care din respect pentru frumusete , concizie si claritate, intrun cuvant si pentru organicitate maxima(vorba dlui prof.Coja) m-am ocuupat in opusul meu prezentat mai sus.

    RăspundețiȘtergere